直感的理解

ばねで小球を打ち出します。最初はばねに弾性エネルギーが蓄えられている状態。ばねが自然長に戻るとき、その弾性エネルギー \(\dfrac{1}{2}kx^2\) がすべて運動エネルギー \(\dfrac{1}{2}mv^2\) に変わるイメージ。

摩擦がない（または無視できる）水平面なら、エネルギーが他に逃げない力学的エネルギー保存則が使えます。

✏️ 求めるもの

ばね定数 \(k\)、自然長からの縮み \(x\) で打ち出された質量 \(m\) の小球の速さ \(v\)。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

初期状態：ばね縮み \(x\)、運動エネルギー 0、弾性エネルギー \(\dfrac{1}{2}kx^2\)
終状態：自然長、運動エネルギー \(\dfrac{1}{2}mv^2\)、弾性エネルギー 0
等式を立てて \(v\) を解く：\(\dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2}mv^2\) → \(v = x\sqrt{k/m}\)

注意

水平方向の打ち出しなら重力位置エネルギーの変化はないので無視できる。摩擦が無視できる条件のときだけエネルギー保存が使えることを確認しよう。

💡 ヒント：問57 打ち出された小球の速さ