💡 ヒント：演習問題1（弦の振動）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

弦の長さを少しずつ変えていくと、ある長さで弦が大きく揺れる「共振」が観察できます。隣り合う2つの共振長 \(x\), \(y\) の差は、定常波の腹—節—腹ぴったり1組分、つまり半波長に相当します。これを使うと波長が直接求まります。

(1) 弦の波長 \(\lambda\) を共振長 \(x, y\) で表す問題。

✏️ 求めるもの

弦を伝わる横波の波長 \(\lambda\)〔m〕を、共振が起きる弦の長さ \(x\), \(y\) を使って表す。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 連続する2つの共振長の関係：\(x = n \dfrac{\lambda}{2}\)、\(y = (n+1) \dfrac{\lambda}{2}\)（順番が \(x < y\) なら）
  2. 差を取る：\(y - x = \dfrac{\lambda}{2}\)
  3. 波長を解く：両辺 2 倍して \(\lambda = 2(y - x)\)
注意

共振長の差は半波長。\(\lambda = y - x\) と書くと半分になる。「次のモードでは半波長分長くなる」ことを意識する。