床との斜めの衝突

📐 2. 解説

高さ 10 m → 水平に 5.0 m/s

なめらかな床　e = 0.70

(1) 衝突直後の速度

(2) 最高点の高さ

まず、動きを見る

灰＝衝突まで

緑＝跳ね返り後

青＝水平　赤＝鉛直

注目は、青い矢印

長さが変わらない

斜め衝突の鉄則

平行と垂直に分ける

平行は、そのまま

垂直だけ e 倍・向きが反転

覚えるのは、これだけ

分ける → e 倍 → 合わせる

Step 1　衝突する直前

水平：力なし → 5.0 m/s

鉛直：自由落下

v² = 2gh を使う

2 × 9.8 × 10 = 196

√196 = 14 m/s

この 14 は覚えておく

$$ v_y = 14\ \text{m/s} $$

Step 2　衝突した直後

なめらか → 平行に力なし

水平は 5.0 m/s のまま

変わるのは、鉛直だけ

0.70 倍・上向きになる

0.70 × 14 = 9.8

(1) 5.0 と 9.8 m/s

(1) \(5.0\) と \(9.8\ \text{m/s}\)（上向き）

ここが落としやすい

なぜ水平は変わらない？

力は、垂直抗力だけ

力積は、力と同じ向き

変わるのは、鉛直だけ

摩擦があれば使えない

この理由は、実際に問われる

Step 3　最高点の高さ

鉛直の初速 9.8 の斜方投射

最高点で、鉛直 = 0

v² = 2gh' を解く

分子 9.8²　分母 2 × 9.8

9.8 がひとつ約分できる

(2) h' = 4.9 m

(2) \(h' = 4.9\ \text{m}\)

時間を節約する方法

14 m/s は、求めなくてよい

出発点は同じ　h' = vy'²/(2g)

vy' = e·vy を代入する

e² を前に出す

Step 1 で使った vy² = 2gh

つまり vy²/(2g) = h

だから h' = e² h

0.70² × 10 = 4.9 m

$$ h' = 0.70^2 \times 10 = 4.9\ \text{m} $$

本当に e² 倍か、確かめる

e を 0.70 → 0.50 に

灰（落下）は変わらない

変わるのは、緑だけ

4.9 m → 2.5 m

e は 0.71 倍。なのに半分

これが e² 倍

まとめ

① 平行と垂直に分ける

② 垂直だけ e 倍・反転

③ 最高点は e² 倍

覚えるのは、この3つ

②は「理由」まで押さえる