物理 > 動く解説 > 物理 第1編 力と運動｜第4章 円運動と万有引力
なめらかな床の上の三角台（傾き \(\theta\)）。斜面を小物体（質量 \(m\)）がすべり下りると，台は右へ加速度 \(A\) で動く。台から見ると，小物体には慣性力 \(mA\) がはたらく。この慣性力を斜面の向きに分けると，斜面に沿った成分は \(\sin\theta\)？ \(\cos\theta\)？
地面に対して，右へ加速度 \(A\) で動く。
重力 \(mg\)・垂直抗力 \(N\) のほかに，慣性力 \(mA\)。
台の加速度と逆向き，つまり水平左向き。
\(mA\cos\theta\)，斜面を下る向き。
\(mA\sin\theta\)，斜面から離れる向き。
鉛直な重力とは \(\sin\) と \(\cos\) が入れかわる。重力は平行が \(mg\sin\theta\)，垂直が \(mg\cos\theta\)。
力を分けるときは，分ける前の力と成分のあいだにできる角 \(\theta\) を探す。重力（解説①）と慣性力（解説②）で，その角の場所がちがう。
重心から，鉛直下向きに \(mg\)。
斜面が水平から \(\theta\) 傾くと，斜面に垂直な線は鉛直から \(\theta\) 傾く。
垂直な成分が \(mg\cos\theta\)，平行な成分が \(mg\sin\theta\)。
重心から，台の加速度と逆向きに \(mA\)。
水平な線と斜面のあいだの角は，斜面の傾き \(\theta\) そのもの。
平行な成分が \(mA\cos\theta\)（下る向き），垂直な成分が \(mA\sin\theta\)（離れる向き）。
慣性力の平行な成分を「上る向き」にとらない。左向きの力は，右上がりの斜面を下る向きの成分をもつ。
重力は鉛直，慣性力は水平。
重力では垂直な成分のとなり，慣性力では平行な成分のとなり。
| 平行（下る向き） | 垂直 | |
|---|---|---|
| 重力 \(mg\) | \(mg\sin\theta\) | \(mg\cos\theta\)（押しつける） |
| 慣性力 \(mA\) | \(mA\cos\theta\) | \(mA\sin\theta\)（離れる） |
下る向きの力は，\(mg\sin\theta\) と \(mA\cos\theta\)。垂直抗力は，この向きの成分なし。
台から見た加速度を \(a\) とすると，
\(ma = mg\sin\theta + mA\cos\theta\)
\(a = g\sin\theta + A\cos\theta\)
\(A = 0\) なので \(a = g\sin\theta\)。点線の箱が，その位置。
\(A\cos\theta\) だけ大きい。台が右へ逃げていくから。
ショートで扱わなかった先の話。斜面に垂直な向きは「つりあい」で，垂直抗力 \(N\) が決まる。地面から見ても，同じ答えになる。
台から見ると，小物体は斜面に沿ってしか動かない。
離れる向き：\(N\) と \(mA\sin\theta\)。押しつける向き：\(mg\cos\theta\)。
\(N + mA\sin\theta = mg\cos\theta\)
台を固定したときの \(mg\cos\theta\) より，\(mA\sin\theta\) だけ小さい。足もとの斜面が逃げていくから。
地面から見ると，力は重力と垂直抗力だけ。
小物体の加速度は，台の \(A\) と，台から見た \(a\) を合わせたもの。斜面を下る向きの成分は \(a - A\cos\theta\)。
\(m(a - A\cos\theta) = mg\sin\theta\)
移項すると，解説③と同じ式になる。
左辺の \(-mA\cos\theta\) を右辺へ移すと，台から見たときの慣性力の成分 \(mA\cos\theta\) になる。