台を右へ押すのは何の力？

❓ 1. 疑問と結論

なめらかな床の上に，質量 $M$ の三角台を置き，なめらかな斜面に質量 $m$ の小物体をのせる。小物体がすべり下りると，台は右へ動き出す。誰も押していないのに，台を右へ押しているのは何の力？

🎯 結論：小物体が斜面を押す力

台を右へ押しているのは，小物体が斜面を押す力。その水平成分が，台を右へ押す。

💡

作用・反作用の法則……2 つの物体が力を及ぼしあうとき，2 つの力は同じ大きさで逆向き。

🔴 台が受ける力 $N$

小物体が斜面を押す力。斜面に押しこむ向き。
🟠 その水平成分

右向き。これが台を右へ押す。

なぜか。物体を1 つずつ取り出し，台が受ける力だけを数える。

📚 2. 解説

2 つを分け（解説①），台が受ける力を挙げ（解説②），水平成分を出して（解説③），台の運動方程式を立てる（解説④）。

✂️ 解説①：1 つずつ取り出す

分けて考える

接している所で，2 つを少し離して描く。
小物体が受ける力

斜面から垂直抗力 $N$。斜面から離れる向き。
台が受ける力

作用・反作用なので，同じ大きさ $N$・逆向き。

台が受ける $N$ は，斜面に押しこむ向き。これが「小物体が斜面を押す力」だ。

🧱 解説②：台が受ける力は 3 つ

🔵 重力 $Mg$

台の重心から，鉛直下向き。
🔴 床からの垂直抗力 $R$

床から，鉛直上向き。
🔴 小物体から押される力 $N$

斜面に押しこむ向き。

$Mg$ と $R$ は鉛直なので，水平な成分をもたない。水平な成分をもつのは $N$ だけ。

💬 補足

3 つの矢印は同じ縮尺。いちばん大きいのは $R$ で，$Mg$ と $N$ の鉛直な部分を支えている。

📐 解説③：水平成分は $N\sin\theta$

鉛直から $\theta$ 傾く

斜面は水平から $\theta$。斜面に垂直な $N$ は，鉛直から $\theta$。
$\theta$ の向かい側が水平

水平成分は $N\sin\theta$（右向き）。鉛直成分は $N\cos\theta$。

🚀 解説④：台の運動方程式

右向きを正とする。台の質量は $M$，加速度は $A$，水平な力は $N\sin\theta$ だけなので，

$$ MA = N\sin\theta $$

$M$〔kg〕：台の質量

$A$〔m/s²〕：台の加速度

$N$〔N〕：小物体から押される力

⚠️ 要注意！

左辺を $(M + m)A$ にしない。小物体は斜面をすべっていて，台と同じ加速度では動かない。

台だけを取り出したので，左辺の質量は $M$ だけ。

🔬 3. もっと詳しく

小物体のほうも取り出すと，何が分かるか。鉛直な向きでは，何がつりあっているか。

🔁 小物体も取り出すと：水平の運動量は変わらない

小物体の水平な加速度を $a_x$〔m/s²〕（右向きを正）とする。小物体が受ける水平な力は，$N$ の水平成分だけ。

小物体の運動方程式

$N$ の水平成分は左向きなので，

$ma_x = -N\sin\theta$
台の運動方程式（解説④）

$MA = N\sin\theta$
2 本を足す

作用・反作用の 2 力は打ち消しあうので，

$ma_x + MA = 0$

はじめは 2 つとも止まっているので，水平な運動量の和は 0 のまま。

2 つは別々の加速度で動くので，2 つまとめた $(M + m)A$ の式は立たない。

⚖️ 床からの垂直抗力 $R$ は $(M + m)g$ より小さい

台の鉛直なつりあい

台は床から浮かないので，上向き＝下向き。

$R = Mg + N\cos\theta$
小物体は下へ加速する

小物体の鉛直な加速度を $a_y$〔m/s²〕（上向きを正）とする。

$ma_y = N\cos\theta - mg$

すべり下りるので $a_y$ は負。だから $N\cos\theta$ は $mg$ より小さい。

$R$ は 2 つの重さの和 $(M + m)g$ より小さい。小物体が落ちていくぶん，床を押す力が減る。

💡 もう一歩：台から見ると（非慣性系）

台に乗って見ると，台は止まって見える。台にも慣性力 $MA$（左向き）を入れると，水平な向きのつりあい（右向き＝左向き）は，

$$ N\sin\theta = MA $$

地面から見た運動方程式と同じ式になる。慣性力 $MA$ は，台の重心にはたらく。

🔑 まとめ

台を右へ押していたのは，小物体が斜面を押す力（垂直抗力 $N$ の反作用）の水平成分 $N\sin\theta$。
物体を1 つずつ取り出し，その物体が受ける力だけを数える。
接している 2 物体は，同じ大きさ・逆向きの力を及ぼしあう（作用・反作用）。
台の運動方程式は $MA = N\sin\theta$。左辺は台の質量 $M$ だけ。
鉛直な向きは $R = Mg + N\cos\theta$。$(M + m)g$ より小さい。